Analisis Gaya Pada Rangka Batang/Truss, Metode Titik Buhul

Pada postingan kali ini saya akan membahas perhitungan gaya pada rangka batang/truss. Prinsipnya masih sama dengan yang kemarin, masih menggunakan perhitungan reaksi perletakkan. Struktur rangka batang itu terdiri dari batang-batang (kalau bukan terdiri dari batang-batang, ngapain saya nulis ini :)  ). Untuk penampakannya silahkan lihat gambar di bawah, kalau tidak kuat silahkan lambaikan tangan ke kamera :D

Menurut buku, stabilitas rangka batang dapat ditinjau dari stabilitas luar, yaitu reaksi perletakan tidak boleh bertemu di satu titik. Selain dari stabilitas luar, ada juga stabilitas dalam, yaitu rangka batang harus tersusun dari pola-pola segitiga. Struktur ada yang statis tertentu dan statis tak tentu, yang akan dibahas disini adalah struktur statis tertentu.

Syarat dari struktur statis tertentu adalah jumlah gaya pada tumpuan struktur = 3. Seperti gambar diatas ada satu tumpuan sendi dan satu tumpuan rol. Tumpuan sendi mempunyai dua gaya, yaitu gaya horizontal dan vertikal (maksudnya yang sejajar dan tegak lurus), sedangkan tumpuan rol memiliki satu gaya, yaitu gaya vertikal. Maka jika dijumlahkan ada tiga gaya, sehingga struktur ini memenuhi syarat struktur statis tertentu.

Cara menghitung gaya pada batang, ada dua metode yang dikenal saat ini, dan mungkin akan menjadi tiga, doakan saja saya menemukan metode yang ketiga :) . Dua metode tersebut adalah metode titik buhul, dan metode ritter. Sebagai contoh saya akan gunakan metode titik buhul. Metode titik buhul cukup sederhana, namun butuh ketelitian. Penyelesaiannya dimulai dengan menghitung reaksi perletakan. Lalu menghitung gaya vertikal dan horizontal dengan persamaan ΣV=0 dan ΣH=0.

Langkah pertama adalah tentukan sudut antar batang, dan berikan nama pada tiap titik buhul dan tiap batang, ini untuk memudahkan perhitungan supaya tidak membingungkan. Penamaan bebas, terserah, mau dikasih nama Samsudin juga bebas, asal nantinya dimengerti.

Langkah kedua adalah hitung reaksi perletakannya. Sudah bisa kan? Kalau belum tahu lihat postingan sebelumnya. Pada contoh ini gaya yang diberikan tepat di tengah sebesar 20 kN, maka beban ini akan didistribusikan ke tumpuan masing-masing sebesar 10 kN. Sehingga RAV= 10 kN dan RBV = 10 kN, sedangkan RAH=0, karena tidak ada beban horizontal.

Langkah berikutnya adalah menghitung gaya pada batang di setiap titik buhul.
Pertama kita akan menghitung gaya pada batang di buhul A

ΣV=0
RAV + F1 sin 45 = 0
10 = – F1 sin 45
– F1 = 10/ sin 45
F1 = -14.14 kN

ΣH=0
RAH + F2 + F1 cos 45 = 0
0 +F2 = -F1 cos 45
F2= -(-14.14 cos 45)       F2= 10 kN

Selanjutnya di buhul B. oh iya,, setiap tanda arah pada batang menjauhi titik buhul.

ΣV=0
F3=0

ΣH=0
F2-F4 = 0
F2 = F4
F4 = 10 kN

 

 

Buhul C

ΣV=0
-20 – F3 – F1 sin 45 – F5 sin 45 = 0
-20 – 0 – (-14.14 sin 45) = F5 sin 45
-20 – 0 + 10 = F5 sin 45
F5 = -10/sin 45
F5 = -14.14 kN

ΣH=0 (dicek, bener nggak hitungan diatas)
– F1 cos 45 + F5 cos 45 = 0
-10 + 10 = 0 (bener kan..)

Buhul D, (nggak usah dihitung lah ya, udah bener ini kok..)

Nah, sudah selesai. Jadi hasilnya adalah:
F1= -14.14 kN
F2= 10 kN
F3= 0 kN
F4= 10 kN
F5= -14.14 kN
*)tanda minus menunjukkan batang tersebut dalam kondisi tekan, dan tanda plus dalam kondisi tarik.
bisa digambarkan seperti ini:

Cukup sekian contohnya, gampang kan? Memang contoh itu selalu gampang, kalau saya bikin yang susah sekalian aja Ujian :D

Contoh Soal 2, Beban Segitiga

P1= 10 kN
q1= 13.5 kN/m

ΣMA=0
(RAH x 0) + (RAV x 0) + (P1 x 2) + [(q1 x 4.5 x 0.5) x ((1/3 x 4.5)+4)] – (RBV x 10.5) = 0
(10 x 2) + (13.5 x 4.5 x 0.5) x (5.5)  = 10.5 RBV
RBV = 17.82 kN

ΣMB=0
(RBV x 0) – [(q1 x 4.5 x 0.5) x ((2/3 x 4.5)+2)] – (10 x 8.5) + (RAV x 10.5) = 0
– (13.5 x 4.5 x 0.5) x (5) – (85) = – 10.5 RAV
RAV = 22.55 kN

ΣH=0
RAH=0

Check
ΣV=0
10 + (q1 x 4.5 x 0.5) – 22.55 – 17.82 = 0
10 + (13.5 x 4.5 x 0.5) – 40.375 = 0
0 = 0    ok!

 

Beban merata bentuk segitiga mula-mula dihitung terlebih dahulu. Pada contoh diatas q=13.5, q pada beban segitiga adalah muatan yang paling besar pada jarak tertentu di awal atau akhir beban segitiga. Atau bahasa kasarnya, q adalah tinggi segitiga, jadi untuk menghitung berapa muatannya, maka kita harus mencari luas segitiga, q sebagai tingginya dan 4.5 (pada contoh diatas) adalah alasnya. Luas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi.
Pada perhitungan momen, karena yang dihitung adalah gaya x jarak, maka jarak titik pusat segitiga ke tumpuan perlu dihitung terlebih dahulu. Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa titik pusat pada beban merata persegi panjang adalah setengah dari alas beban merata. Beban segitiga titik pusatnya ada di 1/3 alas, apabila jarak yang dihitung bertemu dengan puncak segitiga, seperti contoh diatas pada perhitungan  ΣMA=0. Karena perhitungan dimulai dari tumpuan A sampai tumpuan B, maka kita akan bertemu pada puncak segitiga terlebih dahulu, dan itu berlaku 1/3 alas. Sebaliknya jika kita pada perhitungan ΣMB=0, maka kita akan memulai perhitungan dimulai dari tumpuan B ke A, yang mana kita akan bertemu pada kaki segitiga terlebih dahulu. Apabila demikian maka titik pusat berlaku 2/3 alas, dan silahkan dihitung jarak dari titik pusat ke tumpuan.

Contoh Soal 1, Menghitung Reaksi Perletakan pada Tumpuan Sendi dan Rol

P1 = 12 T
P2 = 16 T
q  = 13 T/m
α = 14

ΣMA=0
(RAH x 0) + (RAV x 0) + (P1 sin α) (3) + ((6.5+2.5)/2) x q x 7.25 +(P2) (11.5) – (13.5) (RBV) =0
(12 sin 14)(3)+ (4.5 x 13 x 7.25) +(16 x 11.5) = 13.5 RBV
8.71          +   424.125              + 184            = 13.5 RBV
RBV= 45,69 T

ΣMB=0
(RBV x 0) – (P2 x2) – ((6.5+2.5)/2) x q x 6.25 – (P1 sin α) (10.5) + (13.5) (RAV) = 0
–  (16 x 2) – (4.5 x 13 x 6.25) – (12 sin 14) (10.5) = – 13.5 RAV
– 32       – 365.25                     – 30.4821                 = – 13.5 RAV
RAV = 31.71 T

ΣH = 0
RAH + P1 cos α = 0
12 cos 14 = -RAH
RAH = -11.64 T

Check
ΣV = 0
P1 sin α + ((6.5+2.5)/2) x q + P2 – RAV – RBV = 0
12 sin 14 + (4.5 x 13) + 16 – 31.71 – 45.69 = 0
2.9       +              58.5         +  16 – 31.71 – 45.69 = 0
0 = 0                  ok!

Apabila ada gaya yang miring, maka gaya tersebut memiliki gaya horizontal dan vertikal secara bersamaan. Gaya dari P1 dengan kemiringan α, jika diuraikan akan menjadi gaya P1 sin α (gaya vertikal), dan P1 cos α (gaya horizontal).
Beban merata berbentuk trapesium diatas perlu diketahui luas dari trapesium itu sendiri dan titik tengahnya. Tinggi dari beban trapesium adalah q.

Menghitung Reaksi Perletakan

Setelah kita mengetahui tentang gaya, beban dan tumpuan, pada postingan kali ini saya akan memberikan materi tentang bagaimana menghitung reaksi perletakan. Rumus yang kita pakai adalah
ΣM=0
ΣV=0
ΣH=0

Contoh 1:
 P1= 20 N
P2= 23 N

Pertama-tama untuk menghitung reaksi perletakan dari simple beam di atas adalah menyamakan asumsi.
Asumsi dalam perhitungan ada 2 macam,
Asumsi 1:
Searah jarum jam (momen)= positif
Arah atas (vertikal)= positif
Arah kanan (horizontal)= positif

 Perhatikan gambar di atas. Apabila dalam menghitung momen pada tumpuan A, maka gaya P1 akan mengalir menuju tumpuan A seperti gambar di atas (lihat garis merah). Untuk menentukan tanda (positif/negatif), maka perhatikan arah alirannya. Pada gambar di atas karena arah alirannya tandanya adalah (+). Dalam menghitung gaya vertikal, maka P1 bernilai negatif, karena gaya P1 menghadap ke bawah.

Asumsi kedua adalah kebalikan dari asumsi pertama. Kita bisa bebas memilih asumsi, asalkan dalam setiap perhitungan tetap konsisten memakai asumsi yang sama.

Kembali lagi ke contoh soal, langkah yang harus kita lakukan adalah mengidentifikasi gaya-gaya pada tumpuan.
Tumpuan A merupakan tumpuan sendi yang bisa menahan gaya yang tegak lurus dan gaya yang searah bidang tumpuan. Maka ada dua gaya yang terdapat pada tumpuan A, yaitu RAH (gaya horizontal) dan RAV (gaya vertikal).  Sedangkan pada tumpuan B merupakan tumpuan rol, yang hanya menahan gaya tegak lurus. Maka hanya ada satu gaya pada tumpuan B yaitu RBV (gaya vertikal)

Menghitung Reaksi Perletakan
Pada persamaan sigma momen = 0 dicari dari hasil kali gaya dengan jarak. Pada contoh di atas perhitungan momen seperti ini:
ΣMA=0
(RAV x 0) + (P1 x 2) + (P2 x 7) – (RBV x 10) = 0
0      + (20 x 2) + (23 x 7)                       = (RBV x 10)
40     +    161                           = 10 RBV
RBV = 20.1 N

Penjelasan:
ΣM di tumpuan A = 0
RAV x jarak dari A ke RAV.  P1 x jarak dari A ke P1, tanda positif karena searah jarum jam. P2 x jarak dari A ke P2, tanda positif karena searah jarum jam. RBV x jarak dari A ke RBV, tanda negatif karena tidak searah jarum jam.

ΣMB = 0
(RBV x 0) – ( P1 x 8 ) – (P2 x 3) + (RAV x 10) = 0
0      – ( 20 x 8 ) – (23 x 3)                       = – (RAV x 10)
-160   –   69                              = – 10 RAV
RAV = 22.9 N

Nilai RAV dan RBV yang diperoleh dari perhitungan di atas dapat dicek benar atau tidaknya dengan persamaan gaya vertikal (ΣV = 0)
ΣV = 0
RAV   + RBV   – P1 –  P2 =0
22.9 + 20.1 – 20 – 23 = 0
0 = 0       ok!

Apabila telah memenuhi persamaan, maka nilai RAV dan RBV sudah benar

Nilai RAH = 0 karena didalam kasus di atas tidak ada gaya horizontal lain selain RAH